Long biography of archimedes in hindi

आर्किमिडिज़ (यूनानी: Ἀρχιμήδης)
दोमेनीको फेत्ती द्वारा रचित आर्किमिडिज़ विचारमग्न (1620)
जन्म	लगभग 287 ई.पू. सिराक्यूज़, सिसली मैग्ना ग्रीसिया
मृत्यु	लगभग 212 ई.पू. सिराक्यूज़
आवास	सिराक्यूज़, सिसली
जातियता	यूनानी
क्षेत्र	गणित, भौतिकी, अभियांत्रिकी, खगोलशास्त्र, आविष्कार
प्रसिद्धि	आर्किमिडिज़ सिद्धांत, आर्किमिडिज़ पेच, द्रव्य स्थिति-विज्ञान, लीवर, अतिसूक्ष्म राशियाँ

सेराक्यूस के आर्किमिडीज़ (यूनानी:Ἀρχιμήδης; 287 ई.पू. - 212 ई.पू.), एक यूनानी गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी, अभियंता, आविष्कारक और खगोल विज्ञानी थे। हालांकि उनके जीवन के कुछ ही विवरण ज्ञात हैं, उन्हें शास्त्रीय पुरातनता का एक अग्रणी वैज्ञानिक माना जाता है। भौतिक विज्ञान में उन्होनें जलस्थैतिकी, सांख्यिकी और उत्तोलक के सिद्धांत की व्याख्या की नीव रखी थी। उन्हें नवीनीकृत मशीनों को डिजाइन करने का श्रेय दिया जाता है, इनमें सीज इंजन और स्क्रू पम्प शामिल हैं। आधुनिक प्रयोगों से आर्किमिडीज़ के इन दावों का परीक्षण किया गया है कि दर्पणों की एक पंक्ति का उपयोग करते हुए बड़े आक्रमणकारी जहाजों को आग लगाई जा सकती हैं।^[1]

आमतौर पर आर्किमिडीज़ को प्राचीन काल का सबसे महान गणितज्ञ माना जाता है और सब समय के महानतम लोगों में से एक कहा जाता है।^[2][3] उन्होंने एक परवलय के चाप के नीचे के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए पूर्णता की विधि का उपयोग किया, इसके लिए उन्होंने अपरिमित शृंखला के समेशन का उपयोग किया और पाई का उल्लेखनीय सटीक सन्निकट मान दिया।^[4] उन्होंने एक आर्किमिडीज सर्पिल को भी परिभाषित किया, जो उनके नाम पर आधारित है, घूर्णन की सतह के आयतन के लिए सूत्र दिए और बहुत बड़ी संख्याओं को व्यक्त करने के लिए एक सरल प्रणाली भी दी।

आर्किमिडीज सेराक्यूस की घेराबंदी के दौरान मारे गए जब एक रोमन सैनिक ने उनकी हत्या कर दी, हालांकि यह आदेश दिया गया था कि उन्हें कोई नुकसान नहीं पहुंचना चाहिए। सिसरो आर्किमिडिज़ का मकबरा, जो एक बेलन के अंदर अन्दर स्थित गुंबद की तरह है, पर जाने का वर्णन करते हैं कि, आर्किमिडीज ने साबित किया था कि गोले का आयतन और इसकी सतह का क्षेत्रफल बेलन का दो तिहाई होता है (बेलन के आधार सहित) और इसे उनकी एक महानतम गणितीय उपलब्धि माना जाता है।

उनके आविष्कारों के विपरीत, आर्किमिडीज़ के गणितीय लेखन को प्राचीन काल में बहुत कम जाना जाता था। एलेगज़ेनडरिया से गणितज्ञों ने उन्हें पढ़ा और उद्धृत किया, लेकिन पहला व्याख्यात्मक संकलन सी. तक नहीं किया गया था। यह 530 ई. में मिलेटस के इसिडोर ने किया, जब छठी शताब्दी ई. में युटोकियास ने आर्किमिडीज़ के कार्यों पर टिप्पणियां लिखीं और पहली बार इन्हें व्यापक रूप से पढ़ने के लिये उपलब्ध कराया गया। आर्किमिडीज़ के लिखित कार्य की कुछ प्रतिलिपियां जो मध्य युग तक बनी रहीं, वे पुनर्जागरण के दौरान वैज्ञानिकों के लिए विचारों का प्रमुख स्रोत थीं,^[5] हालांकि आर्किमिडीज़ पालिम्प्सेट में आर्किमिडीज़ के द्वारा पहले से किये गए अज्ञात कार्य की खोज 1906 में की गयी थी, जिससे इस विषय को एक नयी अंतर्दृष्टि प्रदान की कि उन्होंने गणितीय परिणामों को कैसे प्राप्त किया।^[6]

जीवनी

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आर्किमिडीज का जन्म 287 ई.पू. सेराक्यूस, सिसिली के बंदरगाह शहर में मैग्ना ग्रासिया की एक बस्ती में हुआ था। उनके जन्म की तारीख, बीजान्टिन यूनानी इतिहासकार जॉन ज़ेतज़ेस के कथन पर आधारित है, इसके अनुसार आर्किमिडीज़ 75 वर्ष तक जीवित रहे। ^[7]द सेंड रेकोनर में, आर्किमिडीज़ अपने पिता का नाम फ़िदिआस बताते हैं, उनके अनुसार वे एक खगोल विज्ञानी थे, जिसके बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं है। प्लूटार्क ने अपनी पेरेलल लाइव्ज़ में लिखा कि आर्किमिडीज़ सेराक्यूस के शासक, राजा हीरो से सम्बंधित थे।^[8] आर्किमिडीज़ की एक जीवनी उनके मित्र हीराक्लिडस के द्वारा लिखी गयी, लेकिन उनका कार्य खो गया है, जिससे उनके जीवन के विवरण अस्पष्ट ही रह गए हैं।^[9] उदाहरण के लिए, यह अज्ञात है कि वह शादी शुदा थे या नहीं या उनके बच्चे थे या नहीं। संभवत: अपनी जवानी में आर्किमिडीज़ ने अलेक्जेंड्रिया, मिस्र में अध्ययन किया, जहां वे सामोस के कोनन और सायरीन के इरेटोस्थेनेज समकालीन थे। उन्हें उनके मित्र की तरह सामोस के कोनन से सन्दर्भित किया जाता था, जबकि उनके दो कार्यो (यांत्रिक प्रमेय की विधि और केटल समस्या (the Cattle Problem)) का परिचय इरेटोस्थेनेज के संबोधन से दिया जाता था।[20]

आर्किमिडीज की मृत्यु c 212 ई.पू. दूसरे पुनिक युद्ध के दौरान हुई जब रोमन सेनाओं ने जनरल मार्कस क्लाउडियस मार्सेलस के नेतृत्व में दो साल की घेराबंदी के बाद सेराक्यूस शहर पर कब्ज़ा कर लिया। प्लूटार्क के द्वारा दिए गए लोकप्रिय विवरण के अनुसार, आर्किमिडीज़ एक गणितीय चित्र पर विचार कर रहे थे, जब शहर पर कब्ज़ा किया गया।

एक रोमन सैनिक ने उन्हें आकर जनरल मार्सेलस से मिलने का आदेश दिया, लेकिन उन्होंने यह कहकर इनकार कर दिया कि उन्हें अपनी समस्या पर काम पूरा करना है। इससे सैनिक नाराज हो गया और उसने अपनी तलवार से आर्किमिडीज़ को मार डाला। प्लूटार्क आर्किमिडीज़ की मृत्यु का भी एक विवरण देते हैं lesser-known जिसमें यह कहा गया है कि संभवतया उन्हें तब मार दिया गया जब वे एक रोमन सैनिक को समर्पण करने का प्रयास कर रहे थे। इस कहानी के अनुसार, आर्किमिडीज गणितीय उपकरण ले जा रहे थे और उन्हें इसलिए मार दिया गया क्योंकि सैनिक ने सोचा कि ये कीमती सामान है। कहा जाता है कि आर्किमिडीज़ की मृत्यु से जनरल मार्सेलस बहुत क्रोधित हुए, क्योंकि वे उन्हें एक अमूल्य वैज्ञानिक सम्पति मानते थे और उन्होंने आदेश दिए थे कि आर्किमिडीज़ को किसी भी प्रकार का नुकसान नहीं पहुंचाया जाना चाहिए। ^[10]

माना जाता है कि आर्किमिडीज़ के अंतिम शब्द थे, "मेरे वृतों को परेशान मत करो (Do not knock over my circles)" (यूनानी : μή μου τούς κύκλους τάραττε), यहां वृतों का सन्दर्भ उस गणितीय चित्र के वृतों से है जिसे आर्किमिडीज़ उस समय अध्ययन कर रहे थे जब रोमन सैनिक ने उन्हें परेशान किया। इन शब्दों को अक्सर लैटिन में "Noli turbare circulos meos" के रूप में वर्णित किया जाता है, लेकिन इस बात के कोई भरोसेमंद प्रमाण नहीं हैं कि आर्किमिडिज़ ने ये शब्द कहे थे और ये प्लूटार्क के द्वारा दिए गए विवरण में नहीं मिलते हैं।^[10]

आर्किमिडीज के मकबरे पर उनका पसंदीदा गणितीय प्रमाण चित्रित किया हुआ है, जिसमें समान उंचाई और व्यास का एक गोला और एक बेलन है। आर्किमिडीज़ ने प्रमाणित कि गोले का आयतन और सतह का क्षेत्रफल बेलन (आधार सहित) का दो तिहाई होता है। 75 ई.पू. में, उनकी मृत्यु के 137 साल बाद, रोमन वक्तासिसरोसिसिली में कोषाध्यक्ष के रूप में सेवारत थे। उन्होंने आर्किमिडीज़ के मकबरे के बारे में कहानियां सुनी थीं, लेकिन स्थानीय लोगों में से कोई भी इसकी स्थिति बताने में सक्षम नहीं था। अंततः उन्होंने इस मकबरे को सेराक्यूस में एग्रीजेंटाइन गेट के पास खोज लिया, यह बहुत ही उपेक्षित हालत में था और इस पर बहुत अधिक झाडियां उगीं हुईं थीं। सिसरो ने मकबरे को साफ़ किया और इसके ऊपर हुई नक्काशी को देख पाए और उस पर शिलालेख के रूप में उपस्थित कुछ छंदों को पढ़ा.^[11]

आर्किमिडीज़ के जीवन के मानक संस्करणों को उनकी मृत्यु के लम्बे समय बाद प्राचीन रोम के इतिहासकारों के द्वारा लिखा गया। पोलिबियस के द्वारा दिया गया सेराक्यूस की घेराबंदी का विवरण उनकी यूनिवर्सल हिस्ट्री (Universal History) में आर्किमिडीज़ की मृत्यु के लगभग 70 वर्ष के बाद लिखा गया और इसे बाद में प्लूटार्क और लिवी के द्वारा एक स्रोत के रूप में प्रयुक्त किया गया। यह एक व्यक्ति के रूप में आर्किमिडीज़ पर थोड़ा प्रकाश डालता है और उन युद्ध मशीनों पर ध्यान केंद्रित करता है, जिन्हें माना जाता है कि उन्होंने शहर की रक्षा करने के लिए बनाया था।

खोजें और आविष्कार (Discoveries and inventions)

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सोने का मुकुट (The Golden Crown)

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आर्किमिडीज़ के बारे में सबसे व्यापक रूप से ज्ञात तथ्य (anecdote) यह बताता है कि किस प्रकार से उन्होंने एक अनियमित आकृति के एक वस्तु के आयतन को निर्धारित करने के लिए विधि की खोज की। विट्रूवियस के अनुसार, राजा हीरो II के लिए एक लौरेल व्रेथ के आकार का एक नया मुकुट बनाया गया था और आर्किमिडीज़ से यह पता लगाने के लिए कहा गया कि यह मुकुट शुद्ध सोने से बना है या बेईमान सुनार ने इसमें चांदी मिलायी है।^[12] आर्किमिडीज़ को मुकुट को नुकसान पहुंचाए बिना इस समस्या का समाधान करना था, इसलिए वह इसके घनत्व की गणना करने के लिए इसे पिघला कर एक नियमित आकार की वस्तु में नहीं बदल सकता था।

नहाते समय, उन्होंने देखा कि जब वे टब के अन्दर गए, टब में पानी का स्तर ऊपर उठ गया और उन्होंने महसूस किया कि इस प्रभाव का उपयोग मुकुट के आयतन को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। व्यावहारिक प्रयोजनों के लिए पानी को संपीडित नहीं किया जा सकता है,^[13] इसलिए डूबा हुआ मुकुट अपने आयतन की बराबर मात्रा के पानी को प्रतिस्थापित करेगा। मुकुट के भार को प्रतिस्थापित पानी के आयतन से विभाजित करके, मुकुट का घनत्व प्राप्त किया जा सकता है। यदि इसमें सस्ते और कम घनत्व वाले धातु मिलाये गए हैं तो इसका घनत्व सोने से कम होगा। फिर क्या था, आर्किमिडीज़ अपनी इस खोज से इतने ज्यादा उत्तेजित हो गए कि वे कपड़े पहनना ही भूल गए और नग्न अवस्था में गलियों में भागते हुए चिल्लाने लगे "यूरेका (Eureka)!" (यूनानी: "εὕρηκα!," अर्थ "मैंने इसे पा लिया!")^[14][14]

सोने के मुकुट की कहानी आर्किमिडीज़ के ज्ञात कार्यों में प्रकट नहीं होती है। इसके अलावा, पानी के विस्थापन के मापन में आवश्यक सटीकता की अत्यधिक मात्रा के कारण, इसके द्वारा वर्णित विधि की व्यवहारिकता पर सवाल उठाये गए हैं।^[15] संभवत: आर्किमिडीज़ ने एक ऐसा हल दिया जो जलस्थैतिकी में आर्किमिडीज़ के सिद्धांत नामक सिद्धांत पर लागू होता है, जिसे वे अपने एक ग्रन्थ ऑन फ्लोटिंग बोडीज़ (on Floating Bodies) में वर्णित करते हैं।

इस सिद्धांत के अनुसार एक तरल में डूबी हुई वस्तु पर एक उत्प्लावन बल (buoyant force) लगता है जो इसके द्वारा हटाये गए तरल के भार के बराबर होता है।^[16] इस सिद्धांत का प्रयोग करते हुए, सोने के मुकुट के घनत्व की तुलना ठोस सोने से करना संभव हो गया होगा, इसके लिए पहले मुकुट को सोने के एक नमूने के साथ एक पैमाने पर संतुलित किया गया होगा, फिर तंत्र को पानी में डुबाया गया होगा। यदि मुकुट सोने से कम घना था, इसने अपने अधिक आयतन के कारण अधिक पानी को प्रतिस्थापित किया होगा और इस प्रकार इस पर लगने वाले उत्प्लावन बल की मात्रा नमूने से अधिक रही होगी। उत्प्लावकता में यह अंतर पैमाने पर दिखायी दिया होगा। गैलीलियो ने माना कि "संभवतया आर्किमिडीज़ ने इसी विधि का उपयोग किया होगा, चूंकि, बहुत सटीक होने के साथ, यह खुद आर्किमिडीज़ के द्वारा दिए गए प्रदर्शन पर आधारित है।"^[17]

आर्किमिडीज़

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इंजीनियरिंग के क्षेत्र में आर्किमिडीज़ के द्वारा किये गए कार्य का एक बड़ा हिस्सा, उसके अपने शहर सेराक्युज़ की जरूरतों को पूरा करने से ही हुआ। यूनानी लेखक नौक्रातिस के एथेन्यूस ने वर्णित किया कि कैसे राजा हीरोन II ने आर्किमिडीज़ को एक विशाल जहाज, सिराकुसिया (Syracusia) डिजाइन करने के लिए कहा, जिसे विलासितापूर्ण यात्रा करने के लिए, सामान की सप्लाई करने के लिए और नौसेना के युद्धपोत के रूप में प्रयुक्त किया जा सके। माना जाता है कि सिराकुसिया प्राचीन काल का सबसे बड़ा जहाज था।^[18] एथेन्यूस के अनुसार, यह 600 लोगों को ले जाने में सक्षम था, साथ ही इसकी सुविधाओं में एक बगीचे की सजावट, एक व्यायामशाला और देवी एफोर्डाईट को समर्पित एक मंदिर भी था। चूंकि इस आकार का एक जहाज पतवार के माध्यम से पानी की एक बड़ी मात्रा का रिसाव करेगा, इस पानी को हटाने के लिए आर्किमिडीज़ का स्क्रू बनाया गया।

आर्किमिडीज़ की मशीन एक उपकरण थी, जिसमें एक बेलन के भीतर घूर्णन करते हुए स्क्रू के आकार के ब्लेड थे। इसे हाथ से घुमाया जाता था और इसक प्रयोग पानी के एक low-lying निकाय से पानी को सिंचाई की नहर में स्थानांतरित करने के लिए भी किया जा सकता था। आर्किमिडीज़ के स्क्रू का उपयोग आज भी द्रव और कणीय ठोस जैसे कोयला और अनाज को पम्प करने के लिए किया जाता है। रोमन काल में विट्रूवियस के द्वारा वर्णित आर्किमिडीज़ का स्क्रू संभवतया स्क्रू पम्प पर एक सुधार था जिसका उपयोग बेबीलोन के लटकते हुए बगीचों (Hanging Gardens of Babylon) की सिंचाई करने के लिए किया जाता था।^[19][20][21]

आर्किमिडीज का पंजा (The Nail of Archimedes)

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आर्किमिडीज का पंजा (The Claw of Archimedes) एक हथियार है, माना जाता है कि उन्होंने सेराक्यूस शहर की रक्षा के लिए इसे डिजाइन किया था। इसे "द शिप शेकर (the ship shaker)" के नाम से भी जाना जाता है, इस पंजे में एक क्रेन के जैसी भुजा थी, जिससे एक बड़ा धातु का हुक लटका हुआ था। जब इस पंजे को एक आक्रमण करते हुए जहाज पर डाला जाता था, भुजा ऊपर की ओर उठती थी और जहाज को को उठाकर पानी से बाहर निकालती थी और संभवतः इसे डूबा देती थी। इस पंजे की व्यवहार्यता की जांच के लिए आधुनिक परिक्षण किये गए हैं और 2005 में सुपर वेपन्स ऑफ़ द एनशियेंट वर्ल्ड (Superweapons of the Senile World) नामक एक टेलीविजन वृतचित्र ने इस पंजे के एक संस्करण को बनाया और निष्कर्ष निकाला कि यह एक कार्यशील उपकरण था।^[22][23]

आर्किमिडीज की ऊष्मा किरण (The Archimedes Heat Ray)- मिथक या वास्तविकता?

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2 शताब्दी ई. के लेखक लुसियन ने लिखा कि सेराक्यूस की घेराबंदी के दौरान (c. 214-212 ई.पू.), आर्किमिडीज़ ने आग से शत्रु के जहाजों को नष्ट कर दिया। सदियों बाद ट्रालेज के एन्थेमियास ने जलते हुए कांच का उल्लेख आर्किमिडीज़ के हथियार के रूप में किया।^[24] यह उपकरण, कभी कभी "आर्किमिडीज़ कि ऊष्मा किरण" कहलाता है, इसका उपयोग लक्ष्य जहाज पर सूर्य के प्रकाश को फोकस करने के लिए किया जाता था, जिससे वे आग पकड़ लेते थे।

यह कथित हथियार पुनर्जागरण के बाद से ही बहस का विषय रहा है। रेने डेसकार्टेस ने इसे गलत कह कर ख़ारिज कर दिया, जबकि आधुनिक वैज्ञानिकों ने केवल उन्हीं साधनों का उपयोग करते हुए उस प्रभाव को पुनः उत्पन्न करने की कोशिश की है, जो आर्किमिडीज़ को उपलब्ध थे।^[25] यह सुझाव दिया गया है कि बहुत अधिक पॉलिश की गयी कांसे या ताम्बे की परतों का एक बड़ा समूह दर्पण के रूप में कार्य करता है, संभवतया इसी का उपयोग जहाज पर सूर्य के प्रकाश को फोकस करने के लिए किया जाता था। इसमें परवलय परावर्ती के सिद्धांत का उपयोग किया जाता था, जैसे सौर भट्टी में किया जाता है।

आर्किमिडीज़ ऊष्मा किरण का एक परीक्षण 1973 में यूनानी वैज्ञानिक लोंनिस सक्कास के द्वारा किया गया।

यह प्रयोग एथेंस के बाहर स्कारामजेस नौसेना बेस पर किया गया। इस समय 70 दर्पणों का उपयोग किया गया, प्रत्येक पर एक ताम्बे की पॉलिश की गयी थी और इसक आकार लगभग 5x3 फीट था (1.5 x 1 मीटर). दर्पण, लगभग 160 फीट (50 मीटर) की दूरी पर एक रोमन युद्धपोत के एक प्लाईवुड mock-up की दिशा में रखे गए थे। जब दर्पणों को ठीक प्रकार से फोकस किया गया, जहाज कुछ ही क्षणों में आग की लपटों में जलने लगा। प्लाईवुड जहाज पर टार के पेंट की पॉलिश थी, जिसने दहन में और अधिक योगदान दिया। ^[26]

अक्टूबर 2005 में मेसाचुसेट्स प्रोद्योगिकी संस्थान के विद्यार्थियों के समूह ने 127 एक फुट (30 सेंटीमीटर) की वर्गाकार दर्पण टाइलों के साथ एक प्रयोग किया, इन्हें लगभग 100 फीट (30 मीटर) की दूरी पर स्थित लकड़ी के एक pattern जहाज पर फोकस किया। जहाज के एक स्थान पर लपटें फूट पडीं, लेकिन केवल तब जब आकाश में बादल नहीं थे और जहाज लगभग दस मिनट के लिए इसी स्थिति में बना रहा। यह निष्कर्ष निकला गया कि यह उपकरण इन परिस्थितियों में एक व्यवहार्य हथियार था। Confine समूह ने टेलीविजन शो मिथबस्टर्स (MythBusters), के लिए इस प्रयोग को दोहराया, जिसमें लक्ष्य के रूप में सेन फ्रांसिस्को में एक लकड़ी की मछली पकड़ने वाली नाव का उपयोग किया गया। एक बार फिर से ऐसा ही हुआ, कम मात्रा में आग लग गयी।

आग पकड़ने के लिए, लकड़ी को अपने ज्वलन बिंदु (flash point) तक पहुंचना होता है, जो लगभग 300 डिग्री सेल्सियस (570 डिग्री फारेन्हाईट) होता है।^[27]

जब मिथबस्टर्स ने जनवरी 2006 में सेन फ्रांसिस्को के परिणाम का प्रसारण किया, इस दावे को "असफल" की श्रेणी में रखा गया, क्योंकि इस दहन होने के लिए समय की उपयुक्त लम्बाई और मौसम की आदर्श परिस्थितियां अनिवार्य हैं। इस बात पर भी इशारा किया गया कि क्योंकि सेराक्यूस पूर्व की ओर सूर्य के सामने है, इसलिए रोमन बेड़े को दर्पणों से अनुकूल प्रकाश एकत्र करने के लिए सुबह के समय आक्रमण करना पड़ता होगा। मिथबस्टर्स ने यह भी कहा कि पारंपरिक हथियार, जैसे ज्वलंत तीर या एक गुलेल से भेजे गए तीर, कम दूरी से जहाज को जलने का अधिक आसान तरीका है।^[1]

अन्य खोजें या आविष्कार (Other discoveries and inventions)

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जबकि आर्किमिडीज़ ने लीवर की खोज नहीं की, उन्होंने इसमें शामिल सिद्धांत का कठोर विवरण सबसे पहले दिया। एलेगज़ेनड्रिया के पेप्पस के अनुसार, लीवर्स पर उनके कार्य से उन्होंने टिप्पणी दी: "मुझे खड़े होने की जगह दो और मैं पृथ्वी को गति दे दूंगा." (यूनानी : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)^[28] प्लूटार्क ने इस बात का वर्णन किया कि कैसे आर्किमिडीज़ ने ब्लॉक-और-टैकल (block-and-tackle)घिरनी प्रणाली को डिजाइन किया, जिससे ऐसी वस्तुओं को उठाने में नाविकों ने लीवरेज का सिद्दांत इस्तेमाल किया, जो इतनी भारी थीं कि उन्हें अन्यथा हिलाना भी बहुत मुश्किल होता था।^[29] आर्किमिडीज़ को गुलेल की क्षमता और सटीकता के सुधार का श्रेय भी दिया गया है और पहले पुनिक युद्ध के दौरान उन्होंने ओडोमीटर का आविष्कार किया। ओडोमीटर को एक गियर से युक्त एक गाड़ी की प्रणाली के रूप में वर्णित किया गया है, जो हर एक मील चलने के बाद एक गेंद को एक पात्र में डालती है।^[30]

सिसरो (106-43 ई.पू.) अपने संवादडे रे पब्लिका (De trust publica) में संक्षेप में आर्किमिडीज़ का उल्लेख करते हैं, जिसमें सेराक्यूस की घेराबंदी के बाद 129 ई.पू. में हुई एक काल्पनिक बातचीत का चित्रण किया गया है, c .कहा जाता है कि 212 ई.पू., जनरल मार्कस क्लाऊडिय्स मार्सेलस (Marcus Claudius Marcellus) रोम में दो प्रणालियां वापस लाये, जिन्हें खगोल विज्ञान में सहायतार्थ प्रयुक्त किया जाता था, जो सूर्य, चंद्रमा और पांच ग्रहों की गति को दर्शाता है। सिसरो उसी तरह की प्रणाली का उल्लेख करते हैं जैसी प्रणाली मिलेटस के थेल्स और नीडस के युडोक्सस के द्वारा डिजाइन की गयी। इस संवाद के अनुसार मार्सेलस ने एक उपकरण को सेराक्यूस से की गयी अपनी निजी लूट के रूप में रखा और अन्य सभी को रोम में टेम्पल ऑफ़ वर्च्यू को दान कर दिया। सिसरो के अनुसार मार्सेलस की प्रणाली को गेइयास सल्पिकास गेलस के द्वारा ल्युकियास फ्युरियास फिलस को दर्शाया गया, जिसने इसे इस प्रकार से वर्णित किया:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, heavy incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sunbathe e regione. — When Gallus touched the globe, it happened that magnanimity Moon followed the Sun by orangutan many turns on that bronze invention as in the sky itself, unapproachable which also in the sky character Sun's globe became to have focus same eclipse, and the Moon came then to that position which was its shadow on the Earth, as the Sun was in line.^[31][32]

यह एक तारामंडल (planetarium) या ओरेरी (orrery)) का वर्णन है।एलेगज़ेनड्रिया के पेप्पस ने कहा कि आर्किमिडीज़ ने इन निर्दिष्ट प्रणालियों के निर्माण पर एक पांडुलिपि लिखी है (जो अब खो चुकी है) On Sphere-Making.

इस क्षेत्र में आधुनिक अध्ययन एंटीकाइथेरा प्रणाली पर ध्यान केन्द्रित करता है, यह प्राचीन काल का एक अन्य उपकरण था जिसे संभवतया समान उद्देश्य के लिए डिजाइन किया गया था। इस प्रकार की निर्माणात्मक प्रणाली के लिए अवकल गियरिंग के परिष्कृत ज्ञान की आवश्यकता रही होगी। इसे एक बार प्राचीन काल में उपलब्ध तकनीक के रेजं के बाहर माना जाता था, लेकिन 1902 में एंटीकाईथेरा प्रणाली की खोज ने सुनिश्चित कर दिया कि इस प्रकार के उपकरण प्राचीन यूनानियों को ज्ञात थे।^[33][34]

गणित (Mathematics)

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हालांकि आर्किमिडीज़ को अक्सर यांत्रिक उपकरणों का डिजाइनर कहा जाता है, उन्होंने गणित के क्षेत्र में भी योगदान दिया। प्लूटार्क ने लिखा था: "उन्होंने उन शुद्ध विवरणों में अपना पूरा स्नेह और महत्त्वाकांक्षा डाल दी, जहां जीवन की असभ्य जरूरतों के लिए कोई सन्दर्भ नहीं हो सकता."^[35]

आर्किमिडीज़ अपरिमित श्रृंखलाओं (infinitesimals) का उपयोग उसी तरीके से कर सकते थे जैसे कि आधुनिक समाकल कलन (integral calculus) में किया जाता है।

विरोधाभास के द्वारा प्रमाण के माध्यम से (reductio ad absurdum), वे उन सीमाओं को निर्दिष्ट करते हुए, सटीकता के एक यादृच्छिक अंश तक किसी समस्या का हल दे सकते थे, जिनमें उत्तर होता था। यह तकनीक पूर्णता की विधि (method of exhaustion) कहलाती है और उन्होंने इसका प्रयोग पाई (π (pi)) के सन्निकट मान का पता लगाने में किया।

उन्होंने इसके लिए एक व्रत के बाहर एक बड़ा बहुभुज चित्रित किया और व्रत के भीतर एक छोटा बहुभुज चित्रित किया।

जैसे जैसे बहुभुज की भुजाओं की संख्या बढ़ती है, व्रत का सन्निकटन अधिक सटीक हो जाता है। जब प्रत्येक बहुभुज में 96 भुजाएं थीं, उन्होंने उनकी भुजाओं की लम्बाई की गणना की और दर्शाया कि π का मान 3¹⁄₇ (लगभग 3.1429) और 3¹⁰⁄₇₁ (लगभग 3.1408) के बीच था, यह इसके वास्तविक मान लगभग 3.1416 के अनुरूप था। उन्होंने यह भी प्रमाणित किया कि व्रतों का क्षेत्रफल π और व्रत की त्रिज्या के वर्ग के गुणनफल के बराबर था।

एक व्रत के मापन में, आर्किमिडीज़ 3 के वर्ग मूल के मान को ²⁶⁵⁄₁₅₃ (लगभग 1.7320261) से अधिक और ¹³⁵¹⁄₇₈₀ (लगभग 1.7320512) से कम बताते हैं। वास्तविक मान लगभग 1.7320508 है जो बहुत ही सटीक अनुमान है। उन्होंने इस परिणाम को देने के साथ, इसे प्राप्त करने में प्रयुक्त विधि का कोई स्पष्टीकरण नहीं दिया। आर्किमिडीज़ के कार्य के इस पहलू के कारण जॉन वालिस ने टिप्पणी दी कि वे :"जानबूझ कर अपनी जांच को छुपाना चाहते थे जैसे कि वे अपनी जांच की विधि को रहस्य बना कर रखना चाहते थे, जबकि इसके परिणामों को सबसे सामने लाना चाहते थे। "^[36]

परवलय के वर्ग की गणना में, आर्किमिडीज़ ने साबित किया कि एक परवलय और एक सीधी रेखा से घिरा हुआ क्षेत्रफल इसके भीतर उपस्थित त्रिभुज के क्षेत्रफल का ⁴⁄₃ गुना होता है, जैसा कि दायीं और दिए गए चित्र में दर्शाया गया है। उन्होंने इस समस्या के हल को सामान्य अनुपात से युक्त एक अपरिमितज्यामितीय श्रृंखला के रूप में व्यक्त किया¹⁄₄:

यदि इस शृंखला में पहला पद त्रिभुज का क्षेत्रफल है, तो दूसरा दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल का योग है, जिनके आधार दो छोटी छेदिका रेखाएं हैं और इसी प्रकार. यह प्रमाण शृंखला 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · की भिन्नता का उपयोग करता है, जिसका योग ¹⁄₃ है।

द सेंड रिकोनर में, आर्किमिडीज़ ने इस ब्रह्माण्ड में उपस्थित मिटटी के कणों की संख्या की गणना करने के लिए एक समुच्चय दिया। ऐसा करने में, उन्होंने इस धारणा को चुनौती दी कि मिटटी के कणों की संख्या इतनी बड़ी है कि इसकी गणना नहीं की जा सकती है। उन्होंने लिखा: "कुछ लोग, राजा गेलो (गेलो II, हीरो II का पुत्र) सोचते हैं कि मिटटी की संख्या अनंत में अपरिमित है; और मेरा मानना है कि मिटटी न केवल सेराक्यूस और शेष सिसिली में है बल्कि हर उस क्षेत्र में है जहां आवास है या आवास नहीं है। इस समस्या का हल करने के लिए, आर्किमिडीज़ ने असंख्य (myriad) के आधार पर गणना की एक प्रणाली दी।

यह शब्द ग्रीक μυριάςmurias से बना है; यह 10,000 की संख्या के लिए है। उन्होंने असंख्य की एक असंख्य घात (100 मिलियन) की एक अंक प्रणाली की प्रस्तावना दी और निष्कर्ष निकाला कि मिटटी के कणों की संख्या जो एक ब्रह्माण्ड को भरने के लिए आवश्यक है वह 8 विजिनटिलीयन, या 8 ×10⁶³ है।^[37]

लेखन (Writings)

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आर्किमिडीज़ के कार्य को डोरिक यूनानी में लिखा गया, जो प्राचीन सेराक्यूस की बोली है।^[38]युक्लीड की तरह आर्किमिडीज़ का लिखित कार्य भी मौजूद नहीं है और उनके सात ग्रंथों की उपस्थिति को जाना जाता है, जिसका सन्दर्भ अन्य लेखकों के द्वारा दिया गया है। एलेगज़ेनड्रिया के पेप्पसऑन स्फीयर मेकिंग (On Sphere-Making) का और बहुकोणीय आकृति पर किये गए अन्य कार्य का उल्लेख करते हैं, जबकि एलेगज़ेनड्रिया के थियोनnow-lostकेटोपट्रिक से अपवर्तन के बारे में एक टिप्पणी का उद्धरण देते हैं। ^[b] उसके जीवनकाल के दौरान, आर्किमिडीज़ ने एलेगज़ेनड्रिया में गणितज्ञों के साथ पत्राचार के माध्यम से अपने कार्य को प्रसिद्ध बनाया। आर्किमिडीज़ के लेखन को मिलेटस केबीजान्टिन वास्तुकार इसिडोर के द्वारा संग्रहित किया गया। (c .530 ई.), जबकि आर्किमिडीज़ के कार्यों पर टिप्पणियों को छठी शताब्दी ई. में युटोकियास के द्वारा लिखा गया, उन्होंने उनके कार्य के लिए व्यापक दर्शक एकत्र किये। आर्किमिडीज़ के कार्य को थाबित इब्न क्युर्रा (Thābit ibn Qurra) के द्वारा अरबी में अनुवादित किया गया (836-901 ई.) और सेरामोना के जेरार्ड के द्वारा लैटिन में अनुवादित किया गया (c. 1114-1187 ई.). पुनर्जागरण के दौरान, ग्रीक और लैटिन में आर्किमिडीज़ के कार्य के साथ, एडिटियो प्रिन्सेप्स (Editio Princeps) को 1544 में जोहान हर्वेगन के द्वारा बेसल (Basel) में प्रकाशित किया गया।^[39] ऐसा प्रतीत होता है कि वर्ष 1586 के आस पास गैलीलियो गैलीली ने आर्किमिडीज़ के कार्य से प्रेरित होकर वायु और जल में धातुओं का भार ज्ञात करने के लिए जलस्थैतिक तुला का आविष्कार किया।^[40]

उपस्थित कार्य

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• तलों की साम्याव्स्था (दो खंड)

पहली पुस्तक पंद्रह प्रस्तावों में और सात अवधारणाओं से युक्त है, जबकि दूसरी पुस्तक दस प्रस्तावों में है।

इस कार्य में आर्किमिडीज़ उत्तोलक के नियम को स्पष्ट करते हैं, कहते हैं, "उनके भार की व्युत्क्रमानुपाती दूरियों में आयाम साम्यावस्था में हैं।".

आर्किमिडीज़ ज्यामितीय आकृतियों जैसे त्रिभुज, समानांतर चतुर्भुज और परवलय के क्षेत्रफल और गुरुत्व केंद्र की गणना करने के लिए व्युत्पन्न सिद्धांतों का उपयोग करते हैं।^[41]

यह एक छोटा कार्य है जो तीन प्रस्तावों से युक्त है। इसे पेलुसियम के डोसीथियास के साथ पत्राचार के रूप में लिखा गया है, जो सामोस के कोनोन के विद्यार्थी थे।

प्रस्ताव II में, आर्किमिडीज़ दर्शाते हैं कि π (pi (पाई)) का मान ²²³⁄₇₁ से अधिक और ²²⁄₇से कम होता है। बाद वाले आंकड़े (आंकिक मान) को मध्य युग में π (pi) के सन्निकट मान के रूप में प्रयुक्त किया गया। और आज भी इसका उपयोग किया जाता है जब एक रफ मान की आवश्यकता होती है।

28 प्रस्ताव का यह कार्य भी डोसीथियास को संबोधित है। यह ग्रन्थ वर्तमान के आर्किमिडीज़ सर्पिल को परिभाषित करता है।

यह उन बिन्दुओं का बिन्दुपथ है जो एक ऐसे बिंदु की स्थिति से सम्बंधित है जो समय के साथ एक स्थिर गति से एक ऐसी रेखा पर चलते हुए एक स्थिर बिंदु से दूर जा रहा है जो स्थिर कोणीय वेग के साथ घूर्णन कर रही है।

इसके तुल्य, ध्रुवीय निर्देशांकों (r, θ) में इसे इस समीकरण के द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

जहां a और bवास्तविक संख्यायें हैं। यह एक यूनानी गणितज्ञ के द्वारा विचार किया गया एक यांत्रिक वक्र (एक गतिशील बिंदु के द्वारा बनाया गया वक्र) का प्रारंभिक उदाहरण है।

डोसीथियास को संबोधित इस ग्रन्थ में, आर्किमिडीज़ ने वह परिणाम प्राप्त किया जिसके लिए उन्हें सबसे ज्यादा गर्व था, यह था एक समान उंचाई और व्यास के बेलन और इसके भीतर उपस्थित गोले के बीच सम्बन्ध।

गोले का आयतन ⁴⁄₃πr³ और बेलन का आयतन का 2πr³ था।

गोले की सतह का क्षेत्रफल 4πr², और बेलन की सतह का क्षेत्रफल 6πr² (दो आधार सहित), जहां r गोले और बेलन की त्रिज्या है। गोले का आयतन और सतह का क्षेत्रफल बेलन का two-thirds है। आर्किमिडीज़ के अनुरोध पर उनके मकबरे पर एक गोला और बेलन बनाया गया है।

यह डोसीथियास को संबोधित कार्य है जो 32 प्रस्तावों में है।

इस ग्रंथ में आर्किमिडीज शंकु, गोले और परवलय के भागों के क्षेत्रफल और आयतन की गणना करते हैं।

इस ग्रंथ के पहले भाग में, आर्किमिडीज तरल के साम्यावस्था के नियम को बताते हैं और साबित करते हैं कि एक गुरुत्व केंद्र के चारों और पानी एक गोले का रूप ले लेता है।

यह समकालीन ग्रीक खगोलविदों इरेटोस्थेनेज के इस सिद्धांत को स्पष्ट करने का प्रयास हो सकता है कि पृथ्वी गोल है। आर्किमिडीज द्वारा वर्णित तरल पदार्थ self-gravitating नहीं हैं, चूंकि वे एक ऐसे बिंदु के अस्तित्व को मानते हैं जिसकी ओर सभी चीजें गोलाकार आकृति उत्पन्न करने के लिए गिरती हैं।

चित्र:Archimedes greece

दूसरे भाग में, वे परवलय के भाग की संतुलन (एक्वलिब्रियम) की स्थिति की गणना करते हैं।

यह शायद जहाज के हुल की आकृति के लिए बनाया गया आदर्श था। इनमें से कुछ सेक्शन पानी के नीचे आधार के साथ तैरते हैं और पानी के ऊपर शीर्ष पर रहते हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक आइसबर्ग तैरता है।

आर्किमिडीज़ का उत्प्लावकता का सिद्धांत इस कार्य में दिया गया है, जिसे इस प्रकार से बताया गया है:

Any reason wholly or partially immersed in uncomplicated fluid experiences an upthrust equal discussion group, but opposite in sense to, position weight of the fluid displaced.

24 प्रस्तावों का यह कार्य डोसीथियास को समबोधित है, आर्किमिडीज़ दो विधियों से यह सिद्ध करते हैं कि एक परवलय और एक सीधी रेखा से घिरा हुआ क्षेत्रफल, समान आधार और उंचाई के त्रिभुज के क्षेत्रफल का 4/3 गुना होता है।

वह इसे एक ज्यामितीय श्रृंखला के मान की गणना के द्वरा प्राप्त करते हैं, जिसका योग अनुपात के साथ ¹⁄₄ है।

यह टेनग्राम के समान एक विच्छेदन पहेली है और इसे वर्णित करने वाला ग्रन्थ आर्किमिडीज़ पलिम्प्सेस्ट में अधिक पूर्ण रूप में पाया गया है। आर्किमिडीज़ 14 खण्डों के क्षेत्रफल की गणना करते हैं, जिन्हें मिला कर एक वर्ग बनाया जा सकता है।

2003 में स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी के डॉ॰ रीवील नेत्ज़ के द्वारा प्रकाशित शोध में तर्क दिया गया कि आर्किमिडीज़ यह पता लगाने का प्रयास कर रहे थे कि कितने तरीकों से टुकड़ों को मिला कर एक वर्ग का गोला बनाया जा सकता है। डॉ॰ नेत्ज़ ने गणना की कि टुकड़ों से 17,152 तरीकों से वर्ग बनाया जा सकता है।^[42] व्यवस्थाओं की संख्या 536 है जबकि घूर्णन और प्रतिबिबं के तुल्य परिणामों को शामिल नहीं किया गया है।^[43] पहेली संयोजन विज्ञान में प्रारंभिक समस्या के एक उदाहरण को का प्रतिनिधित्व करती है।

पहेली के नाम की उत्पति स्पष्ट नहीं है और यह सुझाव दिया गया है कि इसे प्राचीन ग्रीक से घाले, या गुलेट या आमाशय के लिए लिया गया है। (στόμαχος).^[44]

ऑसोनियास ने इस पहेली को ओस्टोमेकियन कहा है, यह ग्रीक संयुक्त शब्द है जो ὀστέον (ओस्टियन, अस्थि) और μάχη (माचे-लड़ाई) से बना है। इस पहेली को लोकुलस ऑफ़ आर्किमिडीज या आर्किमिडीज के बॉक्स के रूप में भी जाना जाता है।^[45]

इसे ग्रीक पाण्डुलिपि में गोथोल्ड एफ्रेम लेसिंग के द्वारा खोजा गया, यह 44 लाइनों की कविता से बनी है, जिसे वोल्फानबुट्टेल, जर्मनी में हर्जोग अगस्त पुस्तकालय में पाया गया।

यह एरेटोस्थेनेज और एलेगज़ेनड्रिया के गणितज्ञों को संबोधित है। आर्किमिडीज़ उन्हें चुनौती देते हैं कि वे सूर्य के झुण्ड में मवेशियों की संख्या की गणना करें, इसके लिए स्वतः डायोफेन्ताइन समीकरण की एक संख्या के हल का उपयोग किया जाये. इस समस्या का एक और अधिक मुश्किल संस्करण है, जिसमें कुछ उत्तर वर्ग संख्याएं होनी चाहियें. समस्या के इस संस्करण का हल पहले ऐ एम्थर^[46] के द्वारा 1880 में किया गया और एक बड़ी संख्या में उत्तर दिया गया जो लगभग 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴ था।^[47]

इस ग्रंथ में, आर्किमिडीज इस पूरे ब्रह्माण्ड में उपस्थित रेत के कणों की संख्या की गणना करते हैं। इस पुस्तक में सामोस के एरिस्ताकास के द्वारा प्रस्तावित सौर तंत्र